8. a) Найдите \( 3ၵႆ⁵ 2\alpha \), если \( \sin\alpha = 0,6 \)

Краткая запись:

• Дано: \( \sin\alpha = 0,6 \)
• Найти: \( 3ၵႆ⁵ 2\alpha \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1 \).
2. Шаг 2: Подставим известное значение \( \sin\alpha = 0,6 \):
   \( (0,6)^2 + \cos^{2}\alpha = 1 \)
   \( 0,36 + \cos^{2}\alpha = 1 \)
   \( \cos^{2}\alpha = 1 - 0,36 \)
   \( \cos^{2}\alpha = 0,64 \).
3. Шаг 3: Найдем \( \cos\alpha \). Так как \( \alpha \) может находиться в разных четвертях, \( \cos\alpha = ± \sqrt{0,64} = ± 0,8 \). Без дополнительной информации о четверти, где находится \( \alpha \), мы должны учитывать оба случая. Однако, поскольку в задании не указан интервал для \( \alpha \), мы предположим, что \( \alpha \) находится в первой четверти, где \( \cos\alpha > 0 \), или будем использовать формулу косинуса двойного угла, которая не требует знания знака \( \cos\alpha \) отдельно.
4. Шаг 4: Используем формулу косинуса двойного угла: \( \cos 2\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha \).
5. Шаг 5: Подставим значения \( \sin^{2}\alpha = 0,36 \) и \( \cos^{2}\alpha = 0,64 \):
   \( \cos 2\alpha = 0,64 - 0,36 = 0,28 \).
6. Шаг 6: Умножим полученное значение на 3: \( 3ၵႆ⁵ 2\alpha = 3 \cdot 0,28 = 0,84 \).

Ответ: 0,84