6. a) Найдите \( \log_{4}(4x-3)=3 \)

Краткая запись:

• Уравнение: \( \log_{4}(4x-3)=3 \)
• Найти: \( x \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем уравнение: \( \log_{4}(4x-3)=3 \).
2. Шаг 2: По определению логарифма, \( \log_{a} b = c \) эквивалентно \( a^{c} = b \). Применим это к нашему уравнению: \( 4^{3} = 4x-3 \).
3. Шаг 3: Вычислим \( 4^{3} \): \( 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).
4. Шаг 4: Получим уравнение: \( 64 = 4x-3 \).
5. Шаг 5: Решим линейное уравнение:
   \( 64 + 3 = 4x \)
   \( 67 = 4x \)
   \( x = \frac{67}{4} \).
6. Шаг 6: Проверим ОДЗ (область допустимых значений). Аргумент логарифма должен быть больше нуля: \( 4x-3 > 0 \).
   \( 4 \cdot \frac{67}{4} - 3 = 67 - 3 = 64 > 0 \). ОДЗ выполняется.

Ответ: \( x = \frac{67}{4} \)