7. a) Найдите \( 3⁰ႇ₂⁰(2x-9)=3 \)

Краткая запись:

• Уравнение: \( 3ႇႂ⁰(2x-9)=3 \)
• Найти: \( x \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Данное уравнение: \( 3ႇႂ⁰(2x-9)=3 \).
2. Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выделить логарифм: \( ႇႂ⁰(2x-9) = \frac{3}{3} \), что дает \( ႇႂ⁰(2x-9) = 1 \).
3. Шаг 3: По определению логарифма \( ႇႂ⁰ a = b \) эквивалентно \( 10^b = a \). Применим это к нашему уравнению: \( 10^1 = 2x-9 \).
4. Шаг 4: Упростим: \( 10 = 2x-9 \).
5. Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение:
   \( 10 + 9 = 2x \)
   \( 19 = 2x \)
   \( x = \frac{19}{2} \).
6. Шаг 6: Проверим ОДЗ (область допустимых значений). Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 2x-9 > 0 \).
   Подставим \( x = \frac{19}{2} \): \( 2 \cdot \frac{19}{2} - 9 = 19 - 9 = 10 > 0 \). ОДЗ выполняется.

Ответ: \( x = \frac{19}{2} \)