6. б) Найдите \( \log_{2}(-5x-6)=6 \)

Краткая запись:

• Уравнение: \( \log_{2}(-5x-6)=6 \)
• Найти: \( x \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем логарифмическое уравнение: \( \log_{2}(-5x-6)=6 \).
2. Шаг 2: По определению логарифма, \( \log_{a} b = c \) эквивалентно \( a^{c} = b \). Преобразуем уравнение: \( 2^{6} = -5x-6 \).
3. Шаг 3: Вычислим \( 2^{6} \): \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 \).
4. Шаг 4: Получим уравнение: \( 64 = -5x-6 \).
5. Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение:
   \( 64 + 6 = -5x \)
   \( 70 = -5x \)
   \( x = \frac{70}{-5} \)
   \( x = -14 \).
6. Шаг 6: Проверим ОДЗ (область допустимых значений). Аргумент логарифма должен быть больше нуля: \( -5x-6 > 0 \).
   Подставим \( x = -14 \): \( -5(-14) - 6 = 70 - 6 = 64 > 0 \). ОДЗ выполняется.

Ответ: \( x = -14 \)