5) ΔABC — треугольник, AB = 8, BC = 6, AC = 10. Вектор a проведён из вершины B к середине стороны AC. Найти |a|.

Проверим треугольник:

\(AB^2+BC^2=8^2+6^2=64+36=100=AC^2\), значит, угол B прямой.

В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы:

\(|a|=\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}=5\).

Ответ: \(|a|=5\).