5) ctg x + 1 ≥ 0

Область определения: x ≠ πk. На каждом интервале (πk; π(k + 1)) функция ctg x убывает от +∞ до −∞ и обращается в −1 при x = 3π/4 + πk. Поэтому ctg x ≥ −1 на части интервала до этой точки, включая её.

Ответ: x ∈ (πk; 3π/4 + πk], k ∈ ℤ.