5) ctg x + √3 < 0

Область определения: x ≠ πk. На интервале (πk; π(k + 1)) функция ctg x убывает и равна −√3 при x = 5π/6 + πk. Строгое неравенство выполняется после этой точки до конца интервала; конец исключён из области определения.

Ответ: x ∈ (5π/6 + πk; π(k + 1)), k ∈ ℤ.