5) \(\dfrac{x+1}{3x}:\dfrac{x^2-1}{6x^2}\)

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\[\frac{x+1}{3x}\cdot\frac{6x^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x}{x-1}.\]

Ограничения: \(x\ne 0\), \(x\ne 1\), \(x\ne -1\).

Ответ: \(\dfrac{2x}{x-1}\).