9) $\dfrac{a}{a+c}-\dfrac{2ac}{a^2-c^2}+\dfrac{c}{a-c}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 9) $\dfrac{a}{a+c}-\dfrac{2ac}{a^2-c^2}+\dfrac{c}{a-c}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим $a^2-c^2=(a-c)(a+c)$ и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a(a-c)-2ac+c(a+c)}{(a-c)(a+c)}=\frac{(a-c)^2}{(a-c)(a+c)}=\frac{a-c}{a+c}.\]

Ограничения: $a\ne c$, $a\ne -c$.

Ответ: $\dfrac{a-c}{a+c}$.

9) \(\dfrac{a}{a+c}-\dfrac{2ac}{a^2-c^2}+\dfrac{c}{a-c}\)