5. Докажите, что √(16 − 6√7) = √7 − 3.

Возведём правую часть в квадрат:

\((\sqrt{7}-3)^2=7-6\sqrt{7}+9=16-6\sqrt{7}\).

Кроме того, \(\sqrt{7}-3>0\), так как \(\sqrt{7}>3\). Следовательно, главный квадратный корень из \(16-6\sqrt{7}\) равен \(\sqrt{7}-3\).

Доказано.