5. Докажите, что $\sqrt{66-14\sqrt{17}}=\sqrt{17}-7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что $\sqrt{66-14\sqrt{17}}=\sqrt{17}-7$.$ Фото задания

Accepted Answer

Данное равенство неверно, поскольку $\sqrt{17}-7<0$, а левая часть является неотрицательной.

Преобразуем подкоренное выражение:

\[66-14\sqrt{17}=17+49-2\cdot7\sqrt{17}=(7-\sqrt{17})^2.\]

Следовательно:

\[\sqrt{66-14\sqrt{17}}=|7-\sqrt{17}|=7-\sqrt{17}.\]

Правильное равенство: $\sqrt{66-14\sqrt{17}}=7-\sqrt{17}$.

5. Докажите, что \(\sqrt{66-14\sqrt{17}}=\sqrt{17}-7\).