5) Луч BM делит развёрнутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK — биссектриса угла MBC.

Развёрнутый угол ABC равен \(180°\). Пусть \(\angle ABM=5x\), а \(\angle MBC=x\). Тогда:

\[5x+x=180°;\quad x=30°\]

Следовательно, \(\angle MBC=30°\). Луч BK — биссектриса этого угла, поэтому \(\angle MBK=15°\). Тогда:

\[\angle ABK=\angle ABM+\angle MBK=150°+15°=165°\]

Ответ: \(165°\).