9) Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. BD = AC, OB = OC. а) Докажите, что △AOB = △COD; б) Найдите периметр △COD, если AB = 9 см, BO = 5 см, OD = 7 см.

а) Так как отрезки AC и BD пересекаются в точке O, углы AOB и COD — вертикальные, поэтому \(\angle AOB=\angle COD\). Из равенства \(AC=BD\) и условий \(OB=OC\) следует:

\[AC=AO+OC,\quad BD=BO+OD;\quad AO+OC=BO+OD\]

Поскольку \(OC=OB\), получаем \(AO=OD\). Следовательно, в треугольниках AOB и COD равны две стороны \(AO=OD\), \(OB=OC\) и угол между ними \(\angle AOB=\angle COD\). Значит, \(\triangle AOB\cong\triangle COD\) по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников \(CD=AB=9\) см, \(CO=BO=5\) см, \(OD=7\) см. Тогда периметр:

\[P_{COD}=CD+CO+OD=9+5+7=21\text{ см}\]

Ответ: \(P_{COD}=21\) см.