8) Прямая BK перпендикулярна прямым MB и KT. Докажите, что треугольники MBO и OKT равны. Найдите углы OMB, BOM, OTK, если известно, что MB = KT, а угол TOK = 40°. (Обязательно доказательство равенства треугольников.)

Рассмотрим треугольники MBO и OKT. Углы MBO и OKT прямые, так как BK перпендикулярна MB и KT. Углы MOB и TOK — вертикальные, следовательно, \(\angle MOB=\angle TOK\). По условию \(MB=KT\). Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников): \(\triangle MBO\cong\triangle OKT\).

Так как \(\angle TOK=40°\), то соответствующий угол \(\angle BOM=40°\). В прямоугольном треугольнике MBO:

\[\angle OMB=180°-90°-40°=50°\]

Соответствующий углу OMB угол треугольника OKT — \(\angle OTK\), поэтому \(\angle OTK=50°\).

Ответ: \(\angle OMB=50°\), \(\angle BOM=40°\), \(\angle OTK=50°\).