5) На рисунке AB = 12, ∠ABA₁ = 60°, A₁C = 6√6, AC = x.

В прямоугольном треугольнике AA₁B гипотенуза AB равна 12:

\(AA_1=12\sin 60°=6\sqrt{3}\).

Треугольник AA₁C также прямоугольный при A₁. По теореме Пифагора:

\(x^2=AA_1^2+A_1C^2=(6\sqrt{3})^2+(6\sqrt{6})^2=108+216=324\), следовательно, \(x=18\).

Ответ: \(x=18\).