6) На рисунке AB = a, CA₁ = b, ∠ACA₁ = α, A₁B = x.

В прямоугольном треугольнике AA₁C угол при C равен α, а CA₁ = b. Поэтому \(AA_1=b\tan\alpha\).

В прямоугольном треугольнике AA₁B гипотенуза AB = a. По теореме Пифагора:

\(x^2=a^2-AA_1^2=a^2-b^2\tan^2\alpha\).

Поскольку x — длина, \(x=\sqrt{a^2-b^2\tan^2\alpha}\) (при существовании изображённой фигуры).

Ответ: \(x=\sqrt{a^2-b^2\tan^2\alpha}\).