8) На рисунке AA₁ = 6, ∠ABA₁ = 60°, ∠ACA₁ = 60°, ∠BAC = 120°, BC = x.

В прямоугольном треугольнике AA₁B угол при B равен 60°, поэтому \(AB=\dfrac{AA_1}{\sin60°}=4\sqrt{3}\).

Аналогично, в прямоугольном треугольнике AA₁C \(AC=\dfrac{AA_1}{\sin60°}=4\sqrt{3}\).

По теореме косинусов в треугольнике ABC:

\(x^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos120°=48+48+48=144\), значит, \(x=12\).

Ответ: \(x=12\).