9) На рисунке CA₁ = 4, ∠ACA₁ = 60°, ∠ABA₁ = 30°, AB ⟂ AC, BC = x.

В прямоугольном треугольнике AA₁C \(\tan60°=\dfrac{AA_1}{CA_1}\), поэтому \(AA_1=4\sqrt{3}\).

В прямоугольном треугольнике AA₁B угол при B равен 30°. Следовательно, \(\sin30°=\dfrac{AA_1}{AB}\), откуда \(AB=8\sqrt{3}\).

Так как AB ⟂ AC, треугольник ABC прямоугольный при A. Тогда \(x^2=AB^2+AC^2=(8\sqrt{3})^2+8^2=256\), поэтому \(x=16\).

Ответ: \(x=16\).