5. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов — первые два дня по 30 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Всего докладов: 80.

Первый день: 30 докладов.

Второй день: 30 докладов.

Осталось докладов на третий и четвертый дни: \( 80 - 30 - 30 = 20 \).

Доклады распределены поровну между третьим и четвертым днями, значит, на каждый день приходится \( \frac{20}{2} = 10 \) докладов.

Четвертый (последний) день: 10 докладов.

Вероятность того, что доклад профессора М. будет на последний день, равна отношению числа докладов в последний день к общему числу докладов.

\( P(\text{последний день}) = \frac{\text{Количество докладов в последний день}}{\text{Общее количество докладов}} = \frac{10}{80} \)

Упростим дробь:

\( \frac{10}{80} = \frac{1}{8} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{1}{8} = 0.125 \)

Ответ: 0.125