6. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 бадминтонистов, среди которых 13 участников из России, в том числе Сергей Хвостиков. Найдите вероятность того, что в первом туре Сергей Хвостиков будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решение:

Всего бадминтонистов: 16.

Из России: 13.

Не из России: \( 16 - 13 = 3 \).

Сергей Хвостиков — один из 13 российских бадминтонистов.

Когда формируются пары, Сергей Хвостиков будет играть с одним из оставшихся 15 бадминтонистов.

Из этих 15 бадминтонистов, \( 13 - 1 = 12 \) — из России, а 3 — не из России.

Вероятность того, что Сергей Хвостиков будет играть с российским бадминтонистом, равна отношению числа российских бадминтонистов (кроме него самого) к общему числу оставшихся бадминтонистов.

\( P(\text{с россиянином}) = \frac{\text{Количество россиян (кроме С.Х.)}}{\text{Общее количество оставшихся бадминтонистов}} = \frac{12}{15} \)

Упростим дробь:

\( \frac{12}{15} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{4}{5} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{4}{5} = 0.8 \)

Ответ: 0.8