9. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно два раза.

Решение:

При броске монетки есть два равновероятных исхода: орел (выигрыш жребия) или решка (проигрыш жребия). Вероятность выигрыша жребия (P) равна 0.5, вероятность проигрыша (Q) равна 0.5.

Команда «Труд» играет 3 матча. Мы хотим найти вероятность того, что команда выиграет жребий ровно 2 раза.

Это задача на биномиальное распределение. Формула вероятности:

\( P(k) = C_n^k \cdot P^k \cdot Q^{n-k} \)

Где:

• \( n \) - общее число испытаний (матчей) = 3.
• \( k \) - число успешных исходов (выигрышей жребия) = 2.
• \( P \) - вероятность успеха в одном испытании = 0.5.
• \( Q \) - вероятность неудачи в одном испытании = 0.5.
• \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), которое считается как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Считаем число сочетаний \( C_3^2 \):

\( C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3 \)

Теперь подставляем значения в формулу вероятности:

\( P(2) = C_3^2 \cdot P^2 \cdot Q^{3-2} = 3 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^1 \)

\( P(2) = 3 \cdot (0.25) \cdot (0.5) \)

\( P(2) = 3 \cdot 0.125 \)

\( P(2) = 0.375 \)

Ответ: 0.375