5. Найдите корень уравнения (1/2)ˣ⁻⁵=4ˣ.

Решение:

1. Представим обе части уравнения в виде степеней одного основания. Удобно использовать основание 2.
2. \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \) и \( 4 = 2^2 \).
3. Перепишем уравнение: \( (2^{-1})^{x-5} = (2^2)^x \).
4. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 2^{-1(x-5)} = 2^{2x} \).
5. \( 2^{-x+5} = 2^{2x} \).
6. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( -x+5 = 2x \).
7. Решаем линейное уравнение: \( 5 = 2x + x \)
8. \( 5 = 3x \)
9. \( x = \frac{5}{3} \).

Ответ: \( \frac{5}{3} \)