7. Найдите sin x, если cos x = -1/5, π/2 < x < π.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \cos x \): \( \sin^2 x + (-\frac{1}{5})^2 = 1 \).
3. \( \sin^2 x + \frac{1}{25} = 1 \).
4. Выразим \( \sin^2 x \): \( \sin^2 x = 1 - \frac{1}{25} = \frac{25 - 1}{25} = \frac{24}{25} \).
5. Найдем \( \sin x \): \( \sin x = \pm \sqrt{\frac{24}{25}} = \pm \frac{\sqrt{24}}{5} = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5} \).
6. Учитываем условие \( \frac{\pi}{2} < x < \pi \). Это вторая координатная четверть, где синус положительный, а косинус отрицательный.
7. Следовательно, \( \sin x \) должен быть положительным.
8. Выбираем положительное значение: \( \sin x = \frac{2\sqrt{6}}{5} \).

Ответ: \( \frac{2\sqrt{6}}{5} \)