5. Найдите высоту цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 4 см, а площадь полной поверхности цилиндра равна 112π см².

Решение:

Площадь полной поверхности цилиндра находится по формуле \( S_{полн} = 2 \pi R (R + h) \).

Дано:

• \( R = 4 \) см
• \( S_{полн} = 112 \pi \) см²

Найти:

• \( h \)

Подставим известные значения в формулу и решим относительно \( h \):

\[ 112 \pi = 2 \pi \cdot 4 \text{ см} (4 \text{ см} + h) \]\[ 112 \pi = 8 \pi (4 + h) \]\[ \frac{112 \pi}{8 \pi} = 4 + h \]\[ 14 = 4 + h \]\[ h = 14 - 4 \]\[ h = 10 \]

Ответ: \( 10 \) см.