5. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{21}\cdot(b^9)^2}{(a\cdot b)^{18}}\) при \(a=5\) и \(b=\sqrt3\).

Шаг 1. По правилу степени произведения и степени степени: \((b^9)^2=b^{18}\), \((a\cdot b)^{18}=a^{18}b^{18}\).

Шаг 2. Сократим одинаковые степени:

\[\frac{a^{21}b^{18}}{a^{18}b^{18}}=a^3.\]

Шаг 3. Подставим \(a=5\): \(5^3=125\).

Ответ: 125.