5. Около правильного треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Найдите периметр этого треугольника, если расстояние от точки O до стороны AC равно 10√3.

В правильном треугольнике расстояние от центра описанной окружности до стороны — радиус вписанной окружности r. Для стороны a правильного треугольника \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Подставим \(r=10\sqrt{3}\): \(10\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\), откуда \(a=60\).

Периметр равен \(3a=180\).

Ответ: 180.