7. Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника, имеют длины, равные половинам длин суммы и разности его диагоналей-векторов. Их равенство означает, что диагонали перпендикулярны.

Площадь выпуклого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями равна половине произведения их длин: \(S=\frac{8\cdot5}{2}=20\).

Ответ: 20.