5. Постройте график функции y = 3x - 5. Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой y = -5x + 11.

Решение:

1. Построение графика функции \( y = 3x - 5 \):

Для построения графика найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \cdot 0 - 5 = -5 \). Точка (0; -5).
• Если \( y = 0 \), то \( 3x - 5 = 0 \), \( 3x = 5 \), \( x = \frac{5}{3} \). Точка (\(\frac{5}{3}\); 0).

2. Нахождение точки пересечения графиков:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

\( 3x - 5 = -5x + 11 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а постоянные — в другую:

\( 3x + 5x = 11 + 5 \)

\( 8x = 16 \)

\( x = \frac{16}{8} = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений:

\( y = 3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1 \)

или

\( y = -5 \cdot 2 + 11 = -10 + 11 = 1 \)

Ответ: Координаты точки пересечения графиков — (2; 1).