5). Преобразуйте в многочлен: a) (3x+2y)² б) (4a-3b)(a+3b)

Решение:

5а) Преобразование в многочлен:

Используем формулу квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \), где \( x = 3x \) и \( y = 2y \):

\( (3x + 2y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2 \)

5б) Преобразование в многочлен:

Умножим многочлены, используя правило умножения многочлена на многочлен:

\( (4a - 3b)(a + 3b) = 4a \cdot a + 4a \cdot 3b - 3b \cdot a - 3b \cdot 3b \)

\( = 4a^2 + 12ab - 3ab - 9b^2 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( = 4a^2 + 9ab - 9b^2 \)

Ответ: а) 9x² + 12xy + 4y²; б) 4a² + 9ab - 9b².