8). Решите систему уравнений: { 1x+2y=10 { 3x-y=5

Решение:

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( 3x - y = 5 \)

\( y = 3x - 5 \)

Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( x + 2(3x - 5) = 10 \)

Раскроем скобки:

\( x + 6x - 10 = 10 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 7x - 10 = 10 \)

Перенесём -10 в правую часть:

\( 7x = 10 + 10 \)

\( 7x = 20 \)

Разделим обе части на 7:

\( x = \frac{20}{7} \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение \( y = 3x - 5 \):

\( y = 3 \cdot \frac{20}{7} - 5 \)

\( y = \frac{60}{7} - \frac{35}{7} \)

\( y = \frac{25}{7} \)

Ответ: \( x = \frac{20}{7}, y = \frac{25}{7} \).