5. Проводится серия из 3 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,3. Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 1 успех, а затем 2 неудачи.

Дано:

• Количество испытаний: $$n=3$$
• Вероятность успеха: $$p=0.3$$
• Вероятность неудачи: $$q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7$$

Найти: Вероятность события (1 успех, 2 неудачи) в указанном порядке.

Решение:

Элементарное событие состоит из 3 испытаний. Нам нужно, чтобы первое испытание было успехом, а второе и третье — неудачами. Так как испытания независимы, вероятности перемножаются.

Вероятность такого исхода:

\[ P(\text{Успех, Неудача, Неудача}) = p \times q \times q \]

\[ P(\text{Успех, Неудача, Неудача}) = 0.3 \times 0.7 \times 0.7 \]

\[ P(\text{Успех, Неудача, Неудача}) = 0.3 \times 0.49 \]

\[ P(\text{Успех, Неудача, Неудача}) = 0.147 \]

Ответ: 0,147