9. В урне 10 красных шаров и 5 белых. Из урны последовательно вынимают два шара. Найти вероятность того, что первый из взятых шаров – белый, а второй – красный.

Дано:

• Количество красных шаров: 10
• Количество белых шаров: 5
• Общее количество шаров: $$10 + 5 = 15$$

Найти: Вероятность того, что первый шар белый, а второй — красный.

Решение:

1. Найдем вероятность того, что первый вынутый шар будет белым:

\[ P(\text{первый - белый}) = \frac{\text{Количество белых шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \]

2. После того, как первый шар (белый) был вынут, в урне осталось 14 шаров. Количество красных шаров осталось прежним (10).

3. Найдем вероятность того, что второй вынутый шар будет красным (при условии, что первый был белым):

\[ P(\text{второй - красный | первый - белый}) = \frac{\text{Количество красных шаров}}{\text{Оставшееся количество шаров}} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \]

4. Так как эти два события происходят последовательно, вероятность совместного наступления этих событий равна произведению их вероятностей:

\[ P(\text{первый - белый И второй - красный}) = P(\text{первый - белый}) \times P(\text{второй - красный | первый - белый}) \]

\[ P(\text{первый - белый И второй - красный}) = \frac{1}{3} \times \frac{5}{7} \]

\[ P(\text{первый - белый И второй - красный}) = \frac{5}{21} \]

Переведем в десятичную дробь (приблизительно):

\[ \frac{5}{21} \approx 0.2381 \]

Ответ: 5/21 (или примерно 0,2381)