8. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при третьем включении зажигания.

Дано:

• Вероятность того, что двигатель заработает при включении: $$p = 0.6$$
• Вероятность того, что двигатель не заработает при включении: $$q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4$$

Найти: Вероятность того, что двигатель начнет работать при третьем включении зажигания.

Решение:

Это задача на геометрическое распределение. Чтобы двигатель заработал при третьем включении, первые два включения должны быть неудачными, а третье — успешным.

Вероятность такого исхода:

\[ P(\text{не работает, не работает, работает}) = q \times q \times p \]

\[ P(\text{не работает, не работает, работает}) = 0.4 \times 0.4 \times 0.6 \]

\[ P(\text{не работает, не работает, работает}) = 0.16 \times 0.6 \]

\[ P(\text{не работает, не работает, работает}) = 0.096 \]

Ответ: 0,096