Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Решите систему уравнений: 1) $\begin{cases} 7x + 5y = 19 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases}$ 2) $\begin{cases} 3x - 2y = 6 \\…Фото задания

Ответ:

Решение:

1) Система уравнений:

$$\begin{cases} 7x + 5y = 19 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases}$$

  1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( \begin{cases} 21x + 15y = 57 \\ 20x - 15y = 25 \end{cases} \)
  2. Сложим полученные уравнения: \( (21x + 15y) + (20x - 15y) = 57 + 25 \) \( 41x = 82 \) \( x = 2 \).
  3. Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение исходной системы: \( 7(2) + 5y = 19 \) \( 14 + 5y = 19 \) \( 5y = 5 \) \( y = 1 \).

Ответ к первой системе: \( x = 2, y = 1 \).

2) Система уравнений:

$$\begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 12x - 8y = 20 \end{cases}$$

  1. Заметим, что второе уравнение можно разделить на 4: \( \frac{12x - 8y}{4} = \frac{20}{4} \) \( 3x - 2y = 5 \).
  2. Теперь сравним первое уравнение исходной системы \( 3x - 2y = 6 \) с полученным \( 3x - 2y = 5 \). Левые части уравнений равны, а правые — нет. Это означает, что система не имеет решений.

Ответ ко второй системе: Решений нет.