8. Упростите выражение $$(4x - 3y)^2 - (2x + y)(3x – 5y)$$.

Решение:

1. Раскроем квадрат разности: \( (4x - 3y)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(3y) + (3y)^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2 \).
2. Раскроем скобки произведения: \( (2x + y)(3x – 5y) = 2x(3x) + 2x(-5y) + y(3x) + y(-5y) = 6x^2 - 10xy + 3xy - 5y^2 = 6x^2 - 7xy - 5y^2 \).
3. Теперь вычтем второе выражение из первого: \( (16x^2 - 24xy + 9y^2) - (6x^2 - 7xy - 5y^2) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки: \( 16x^2 - 24xy + 9y^2 - 6x^2 + 7xy + 5y^2 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (16x^2 - 6x^2) + (-24xy + 7xy) + (9y^2 + 5y^2) = 10x^2 - 17xy + 14y^2 \).

Ответ: \( 10x^2 - 17xy + 14y^2 \).