8. Разложите на множители: 1) $$25x^3y^2 - 4xy^4$$; 2) $$45 - 30a + 5a^2$$.

Решение:

1) Разложение на множители $$25x^3y^2 - 4xy^4$$:

1. Вынесем общий множитель. Общий множитель для переменных \( x \) — \( x \), для \( y \) — \( y^2 \). Общий множитель — \( xy^2 \).
2. Вынесем \( xy^2 \) за скобки: \( xy^2(25x^2 - 4y^2) \).
3. Выражение в скобках является разностью квадратов: \( 25x^2 = (5x)^2 \) и \( 4y^2 = (2y)^2 \).
4. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \( xy^2((5x)^2 - (2y)^2) = xy^2(5x - 2y)(5x + 2y) \).

Ответ к первому выражению: \( xy^2(5x - 2y)(5x + 2y) \).

2) Разложение на множители $$45 - 30a + 5a^2$$:

1. Вынесем общий множитель 5: \( 5(9 - 6a + a^2) \).
2. Выражение в скобках является квадратом разности \( (a - 3)^2 \), так как \( a^2 - 2(a)(3) + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \).
3. Запишем результат: \( 5(a - 3)^2 \).

Ответ ко второму выражению: \( 5(a - 3)^2 \).