5. Решите систему уравнений: { 2x - y = 3, x + 3y = 8. В ответ запишите x + y.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим \(y\) из первого уравнения:
• \[2x - y = 3 \implies y = 2x - 3\]
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
• \[x + 3(2x - 3) = 8\]\[x + 6x - 9 = 8\]\[7x - 9 = 8\]\[7x = 8 + 9\]\[7x = 17\]\[x = \frac{17}{7}\]
3. Теперь найдем \(y\), подставив значение \(x\) в выражение для \(y\):
• \[y = 2\left(\frac{17}{7}\right) - 3 = \frac{34}{7} - \frac{21}{7} = \frac{13}{7}\]

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 3:
• \[3(2x - y) = 3 \cdot 3 \implies 6x - 3y = 9\]
2. Прибавим полученное уравнение ко второму уравнению:
• \[(6x - 3y) + (x + 3y) = 9 + 8\]\[7x = 17 \implies x = \frac{17}{7}\]
3. Подставим \(x=\frac{17}{7}\) в любое из исходных уравнений, например, в первое:
• \[2\left(\frac{17}{7}\right) - y = 3\]\[\frac{34}{7} - y = 3\]\[y = \frac{34}{7} - 3 = \frac{34}{7} - \frac{21}{7} = \frac{13}{7}\]

Найдем \(x + y\):

• \[x + y = \frac{17}{7} + \frac{13}{7} = \frac{30}{7}\]

Ответ: 30/7