5. Решите уравнение х² - 6x + 7 = 0.

Решение:

Дано квадратное уравнение $$x^2 - 6x + 7 = 0$$.

Найдем дискриминант:

• $$D = b^2 - 4ac$$
• $$D = (-6)^2 - 4 imes 1 imes 7$$
• $$D = 36 - 28$$
• $$D = 8$$

Найдем корни по формуле $$x = rac{-b ext{ ± } ext{√D}}{2a}$$:

• $$x_1 = rac{-(-6) + ext{√8}}{2 imes 1} = rac{6 + ext{√8}}{2}$$
• $$x_2 = rac{-(-6) - ext{√8}}{2 imes 1} = rac{6 - ext{√8}}{2}$$

Упростим $$ ext{√8}$$:

• $$ ext{√8} = ext{√{4 imes 2}} = 2 ext{√2}$$

Теперь подставим упрощенное значение обратно в формулы корней:

• $$x_1 = rac{6 + 2 ext{√2}}{2} = 3 + ext{√2}$$
• $$x_2 = rac{6 - 2 ext{√2}}{2} = 3 - ext{√2}$$

Корни уравнения: $$3 - ext{√2}$$ и $$3 + ext{√2}$$.

Ответ: A. 3-√2; 3+√2.