№ 5. Решите уравнение: log₃(4x - 5) = 3.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению:

\[ 3^3 = 4x - 5 \]

\[ 27 = 4x - 5 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 4x = 27 + 5 \]

\[ 4x = 32 \]

\[ x = \frac{32}{4} \]

\[ x = 8 \]

Проверим условие существования логарифма: \( 4x - 5 > 0 \). \( 4 \cdot 8 - 5 = 32 - 5 = 27 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 8.