№ 9. Даны векторы: ā(4; -3; 5) и б(-3;1;2). Найдите координаты вектора ć= 2а - 3б.

Решение:

Для нахождения координат вектора \( \vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b} \) сначала умножим координаты каждого вектора на соответствующий коэффициент:

Умножим вектор \( \vec{a} \) на 2:

\[ 2\vec{a} = 2 \cdot (4; -3; 5) = (2 \cdot 4; 2 \cdot (-3); 2 \cdot 5) = (8; -6; 10) \]

Умножим вектор \( \vec{b} \) на 3:

\[ 3\vec{b} = 3 \cdot (-3; 1; 2) = (3 \cdot (-3); 3 \cdot 1; 3 \cdot 2) = (-9; 3; 6) \]

Теперь вычтем координаты вектора \( 3\vec{b} \) из координат вектора \( 2\vec{a} \):

\[ \vec{c} = (8; -6; 10) - (-9; 3; 6) \]

\[ \vec{c} = (8 - (-9); -6 - 3; 10 - 6) \]

\[ \vec{c} = (8 + 9; -9; 4) \]

\[ \vec{c} = (17; -9; 4) \]

Ответ: (17; -9; 4).