5. Сократите дробь: (-14a²-7ab)/(b²-4a²)

Задание 5. Сокращение дроби

Чтобы сократить дробь \( \frac{-14a^2-7ab}{b^2-4a^2} \), нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель:

Вынесем общий множитель \( -7a \):

\[ -14a^2 - 7ab = -7a(2a + b) \]

2. Разложим знаменатель:

Здесь формула разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). В нашем случае \( a=b \) и \( b=2a \), но для удобства можно поменять местами слагаемые и знак.

\[ b^2 - 4a^2 = b^2 - (2a)^2 = (b - 2a)(b + 2a) \]

3. Подставим разложенные выражения обратно в дробь:

\[ \frac{-7a(2a + b)}{(b - 2a)(b + 2a)} \]

Обратите внимание, что \( 2a + b \) и \( b + 2a \) — это одно и то же. А вот \( b - 2a \) и \( 2a + b \) отличаются знаками. Если бы в числителе было \( 7a(2a+b) \), а в знаменателе \( 4a^2-b^2 \), то можно было бы сократить.

В данном виде дробь сократить нельзя, так как нет одинаковых множителей, которые можно было бы сократить.

Ответ: Дробь несократима в данном виде.