7. Решите систему уравнений: {x-y=5; 2y-x=-3}

Задание 7. Решение системы уравнений

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x - y = 5 \\ 2y - x = -3 \end{cases} \]

1. Сложим уравнения, чтобы избавиться от \( x \) (обратите внимание, что \( x \) в первом уравнении положительный, а во втором — отрицательный):

\[ (x - y) + (2y - x) = 5 + (-3) \]

\[ x - y + 2y - x = 2 \]

Слагаемые с \( x \) сокращаются:

\[ y = 2 \]

2. Подставим найденное значение \( y=2 \) в любое из исходных уравнений. Возьмём первое:

\[ x - y = 5 \]

\[ x - 2 = 5 \]

3. Найдем \( x \):

\[ x = 5 + 2 \]

\[ x = 7 \]

Проверка: Подставим \( x=7 \) и \( y=2 \) во второе уравнение:

\[ 2y - x = 2 \cdot 2 - 7 = 4 - 7 = -3 \]

Равенство верно. Система решена правильно.

Ответ: \( x = 7, y = 2 \)