5. В равнобедренной трапеции основания равны 22 и 37, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

Разность оснований равна \(37-22=15\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому проекция каждой боковой стороны равна \(15:2=7{,}5\).

Если боковая сторона равна \(l\), то \(l\cos60°=7{,}5\), откуда \(l=15\). Тогда периметр равен \(22+37+2\cdot15=89\).

Ответ: 89.