5. В таблице 10.11: AA₁ — перпендикуляр к плоскости α, AB и AC — наклонные. Найти x. На рисунке AB = 12, ∠ABA₁ = 60°, A₁C = 6√6, AC = x.

Треугольник AA₁B прямоугольный при A₁. Поэтому \(AA₁=12\sin 60°=6\sqrt{3}\).

Треугольник AA₁C также прямоугольный при A₁. По теореме Пифагора: \(x^2=(6\sqrt{3})^2+(6\sqrt{6})^2=108+216=324\), следовательно, \(x=18\).

Ответ: x = 18.