7. В таблице 10.11: AA₁ — перпендикуляр к плоскости α, AB и AC — наклонные. Найти x. На рисунке AA₁ = 8, ∠CAA₁ = 60°, BC = 12, A₁B = x; ∠BCA₁ = 90°.

Сначала рассмотрим прямоугольный треугольник AA₁C: \(A₁C=AA₁\tan 60°=8\sqrt{3}\).

Треугольник BCA₁ прямоугольный при C. Поэтому \(x^2=BC^2+CA₁^2=12^2+(8\sqrt{3})^2=144+192=336\).

Значит, \(x=\sqrt{336}=4\sqrt{21}\).

Ответ: x = 4√21.