8. В таблице 10.11: AA₁ — перпендикуляр к плоскости α, AB и AC — наклонные. Найти x. На рисунке AA₁ = 6, ∠BAC = 120°, углы между AB и BA₁ и между AC и CA₁ равны 60°, BC = x.

В прямоугольных треугольниках AA₁B и AA₁C угол между наклонной и её проекцией равен 60°. Поэтому \(AB=AC=\frac{6}{\sin 60°}=4\sqrt{3}\).

В треугольнике ABC применим теорему косинусов: \(x^2=(4\sqrt{3})^2+(4\sqrt{3})^2-2(4\sqrt{3})(4\sqrt{3})\cos 120°=48+48+48=144\).

Следовательно, \(x=12\).

Ответ: x = 12.