6. В таблице 10.11: AA₁ — перпендикуляр к плоскости α, AB и AC — наклонные. Найти x. На рисунке AB = a, CA₁ = b, ∠ACA₁ = α, A₁B = x.

В прямоугольном треугольнике AA₁C угол при C равен α, а прилежащий катет CA₁ равен b. Поэтому \(AA₁=b\tan α\).

В прямоугольном треугольнике AA₁B гипотенуза AB равна a. Тогда по теореме Пифагора \(x^2=a^2-AA₁^2=a^2-b^2\tan^2 α\).

Ответ: \(x=\sqrt{a^2-b^2\tan^2 α}\).