5. В треугольнике ABC медиана BM в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол ABC.

Положим BM = 1, AB = 4 и возьмём B = (0, 0), M = (1, 0). Тогда A = (4 cos 60°, 4 sin 60°) = (2, 2√3). Поскольку M — середина AC, получаем C = (2, 0) − A = (0, −2√3). Векторы BA = (2, 2√3) и BC = (0, −2√3). Их скалярное произведение равно −12, а длины равны 4 и 2√3. Следовательно, cos ∠ABC = −√3/2, откуда ∠ABC = 150°.

Ответ: 150°.