5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, sin A = 3/5. Найдите длину стороны AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Формула: $$sin A = \frac{BC}{AB}$$

1. Подставим известные значения: $$\frac{3}{5} = \frac{BC}{25}$$
2. Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на 25:
3. $$BC = \frac{3}{5} \times 25$$
4. $$BC = 3 \times 5$$
5. $$BC = 15$$
6. Теперь, когда мы знаем BC, мы можем найти AC, используя теорему Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$
7. $$AC^2 + 15^2 = 25^2$$
8. $$AC^2 + 225 = 625$$
9. $$AC^2 = 625 - 225$$
10. $$AC^2 = 400$$
11. $$AC = \sqrt{400}$$
12. $$AC = 20$$

Ответ: 20