8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 1, BC = √99. Найдите cos A.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

1. $$AB^2 = 1^2 + (\sqrt{99})^2$$
2. $$AB^2 = 1 + 99$$
3. $$AB^2 = 100$$
4. $$AB = \sqrt{100}$$
5. $$AB = 10$$
6. Теперь найдем cos A:
7. $$cos A = \frac{AC}{AB}$$
8. $$cos A = \frac{1}{10}$$

Ответ: 1/10